Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 3
Suponha que , satisfaça a equação . Admitindo que , para , mostre que , para todo
Passo 1
Precisamos apenas colocar o que é da mesma variável dos dois lados, nesse caso:
Agora podemos integrar:
Passo 2
Agora podemos integrar:
Sendo que vamos considerar
Assim estabelecemos uma relação entre :
Ou seja para um dado , sempre teremos a relação acima e por consequência, para o mesmo , para qualquer que pegarmos haverá um que obedeça a essa regra
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto ( 0,1 ) e cuja inclinação em ( x , y ) seja x y .
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y ' = 1 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) Res
Resolva a equação y ' = x x 2 + 1 y e y e trace vários membros da família de soluções (se seu SCA fizer gráficos implícitos). Como muda a curva solução quando a constante C varia?