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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 2c

Considere a superficie S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x , y ∈ R 2 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

Passo 1

Bom galera, a gente precisa esboçar S e sabemos que ela é a união de S 1 com S 2 , primeiro temos que identificar cada parte, começando por S 1 :

x 2 + y 2 = 4

Isso é a equação de uma circunferência de raio 2 e é dito que se extende pelo eixo z em 0 ≤ z ≤ 2 , logo temos um cilindro assim:

Passo 2

Belezinha, agora S 2 é dado por:

z = x 2 + y 2

Que é a equação de um cone no eixo z , mas ela possui a restrição:

4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

Que na forma pratica quer dizer apenas que o raio serve para gente apenas a parte que possui raio maior que 2 e menor que 5 em relação ao eixo z , ou seja, temos a superficie do cone entre os planos:

Passo 3

Por fim, a união dos dois fica:

Resposta

T r o n c o   d e   c o n e   c o n c t a d o   c o m   u m   c i l i n d r o

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Identificar as afirmações verdadeiras:h) O conjunto x ,y ∈ R 2 x ,y ∈ Q } não tem ponto de acumulação.
Verificar se o conjunto A = x ,y ∈ R 2 x , y ∈ N tem ponto de acumulação.
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