Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 7

Uma barra horizontal mede de comprimento. No seu ponto médio, a densidade linear é e cresce proporcionalmente com o quadrado da distância até esse ponto. Se em uma das extremidades a densidade é , determinar a massa e o centro de massa da barra.

Passo 1

Sendo uma barra horizontal, e pela densidade crescer proporcionalmente com o quadrado da distância para ambos os lados da barra, a partir do centro,fica intuitivo inferir que o centro de massa coincide com o centro da barra, no ponto .

Passo 2

Podemos escrever a densidade linear em um ponto qualquer da barra a partir da seguinte expressão, considerando o centro de massa:

Nós temos dado que a densidade linear na extremidade da barra vale 16,8. Substituíndo esse valor na expressão, determinamos o valor de :

Passo 3

Com esse valor de , podemos determinar a massa, que vai ser a integral dos “infinitésimos de densidade linear”, ao longo de toda a barra, dada pela seguinte expressão:

Resolvendo essa integral, com , vamos ter:

Resposta

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