Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 13
13 –
Passo 1
Considere o sistema:
O objetivo é determinar o ponto crítico, classificar seu tipo e examinar a estabilidade, fazendo a transformação
Passo 2
O ponto crítico é tal que
Portanto, o ponto crítico é .
Passo 3
Deixei
Então desde que
Então a equação se torna,
Passo 4
Tenhamos .
Em seguida, obtenha o sistema algébrico levando isso consideração.
Vamos agora encontrar os autovalores, que são as raízes da equação.
Então os autovalores são .
Como os autovalores são reais com sinais opostos, o ponto crítico é o ponto de sela instável.
Resposta
O ponto crítico é . Como os autovalores são reais com sinais opostos, o ponto crítico é o ponto de sela instável
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Usando o método de redução de ordem, mostre que, se r 1 for uma raiz repetida de r ( r - 1 ) + α r + β = 0 , então x r 1 e x r 1 serão soluções de x 2 y ' ' + α x y ' + β y = 0 para x0 .
2 - (d x)/(d t) = ([[5,-,1],[3,1]]) x
5 - (d x)/(d t) = ([[1,-,5],[1,-,3]]) x
1 - (d x)/(d t) = ([[3,-,2],[2,-,2]]) x
3 - (d x)/(d t) = ([[2,-,1],[3,-,2]]) x