14 – (d x)/(d t) = ([[-,2,1],[1,-,2]]) x + ([[-,2],[1]])

Enunciado

Considere o sistema:

O objetivo é determinar o ponto crítico, classificar seu tipo e examinar a estabilidade, fazendo a transformação

O ponto crítico é tal que

Portanto, o ponto crítico é .

Deixei

Então desde que

Então a equação se torna,

Tenhamos .

Em seguida, obtenha o sistema algébrico levando isso consideração.

Vamos agora encontrar os autovalores, que são as raízes da equação.

Então os autovalores são e .

Como os valores próprios são reais e desiguais, com o mesmo sinal, o ponto crítico é um nó.

Nossos autovalores são negativos, assim, vemos que o ponto crítico é um nó assintoticamente estável.

O ponto crítico é . Como os valores próprios são reais e desiguais, com o mesmo sinal, o ponto crítico é um nó.

Nossos autovalores são negativos, assim, vemos que o ponto crítico é um nó assintoticamente estável.