Buraco em uma esfera Um buraco cilindrico é feito através de uma esfera sólida, o eixo do buraco sendo um diâmetro da esfera. O volume do restante do sólido é
a. Encontre o raio do buraco e o raio da esfera.b. Calcule a integral.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere um cilindro contido no interior de uma esfera, de tal forma que o volume remanescente seja dado por:
Passo 2
(a) Note na integral acima que o raio da esfera é 2 e que o raio do cilindro é 1 . Isto se justifica pelos limites de integração em .r.
Passo 3
(b) Integrando em .
Integrando em z:
E finalmente em :
Sendo assim, o volume desejado é .