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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 35

Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada;  a  e  b  são números reais e  n  é um inteiro positivo.

f t = t e a t cos ⁡ b t

Passo 1

Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.

Fazendo com que :

L f t = L t e a t co s ⁡ b t = L - t - e a t co s ⁡ b t = G ' s

Podemos chamar:

g t = - e a t co s ⁡ b t

Usando a tabela de transformações elementares de Laplace, podemos dizer que:

L - e a t co s ⁡ b t = - s - a s - a 2 + b 2

Diferenciando a expressão usando a regra do quociente, temos que:

L f t = G ' s = 1 s - a 2 + b 2 - 2 s - a 2 s - a 2 + b 2 2

Reorganizando, temos que:

L f t = G ' s = s - a 2 - b 2 s - a 2 + b 2 2

Resposta

L f t = G ' s = s - a 2 - b 2 s - a 2 + b 2 2

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