Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

p -

z = 1 - x 2 + y 2 ,     x 2 + y 2 ≤ 1

Passo 1

L e t r a   P :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = f x ,   y = k . Nesse caso...

k = 1 - x 2 + y 2   →

- x 2 + y 2 = k - 1   →

x 2 + y 2 = 1 - k

Elevando o quadrado...

x 2 + y 2 = 1 - k 2

CARA! O que é isso aí? SIMMMM!

Como k é sempre constante, x 2 + y 2 = 1 - k 2 são circunferências!

Agora repare que não são todas as circunferências que queremos! E sim as que possuem um raio menores ou igual a 1 .

Vamos desenhar algumas delas aqui então:

Para k = 1 (cinza), k = 1 2 (vermelho) e k = 0 (verde):

Repare que a circunferência verde é a máxima possível, logo k ∈ 0 ,   1

Resposta

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