Enunciado

Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

x 2 + y 2 + z 2 < δ ⇒ f x , y , z - f 0,0 , 0 < ϵ

f x , y , z = x y z ,   ϵ = 0,0 08

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0,2 .

Então, x < δ , y < δ e z < δ , podemos escrever que,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = x y z - 0

x y z < 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2

x y z < 0,008 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

O que significa uma função ƒ(x, y) ter limite L quando(x, y) S (x0, y0)? Quais são as propriedades básicas de limitesde funções de duas variáveis independentes?
Velocidade depois de um ricochete Uma partícula que viaja em linha reta com velocidade constante i + j – 5k passa peloponto (0, 0, 30) e atinge a superfície z = 2x2 + 3y2. A partícularicocheteia na su
Uma prova da regra de Leibniz A regra de Leibniz diz que se f é contínua em [ a , b ] e se u ( x ) e v ( x ) são funções diferenciáveis de x cujos valores estejam em [ a , b ] , então d d x ∫ u ( x )
Superfície em coordenadas polares Seja f ( r , θ ) = s e n ⁡ 6 r 6 r , r ≠ 0 1 , r = 0 onde r e θ são coordenadas polares. Encontrea. l i m r → 0   f ( r , θ ) b. f r ( 0,0 ) c. f θ ( r , θ ) , r ≠ 0
Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo número (x, y, z), x 2 + y 2 + z 2δ ⇒ f x , y , z -