Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Questões para guiar sua revisão - Ex. 4
O que significa uma função ƒ(x, y) ter limite L quando
(x, y) S (x0, y0)? Quais são as propriedades básicas de limites
de funções de duas variáveis independentes?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, revisaremos o que significa uma função possuir um limite com . Você se lembra de quais são as propriedades básicas dos limites de duas variáveis independentes?
Passo 2
Como você estudou, a função pode possuir um limite . Isso ocorre de maneira similar à definição informal de limites para uma única variável, entretanto, isso pode ocorrer vindo de qualquer direção.
Passo 3
Porém, atente para o fato que o limite deverá existir e possuir o mesmo valor.A definição é:Dizemos que uma função se aproxima do limite conforme se aproxima de .Escrevemos, então, que
Passo 4
Se, para todo número , nessa condição, possuir um valor correspondente de forma que para todos no domínio de sempre que
Passo 5
As propriedades básicas dos limites de duas variáveis independentes são 7 . Elas estão descritas no teorema 1 da seção .São elas: regra da soma, regra da diferença, regra do múltiplo constante, regra do produto, regra do quociente, regra da potência e regra da raiz.Podemos expressar as regras como:2- Regra da diferença 3- Regra do produto 4- Regra a multiplicação por uma constante 5- Regra do quociente
Resposta
Resposta nos passos.