Dada a função f(x, y) = 1 / (x^2 + y^2) , pede-se:

As equações das curvas de nível z = 1 / 4 , z = 4 e z = 9 .

Passo 1

Bom galera, pra isso basta substituirmos o valor de z e encontramos a equação que descreve a curva naquele nível z , no caso vamos começar por z = 1 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 1 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 4

Passo 2

Belezinha, agora o mesmo para z = 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 4

E também z = 9 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 9 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 9

Passo 3

Portando, todos eles são equações de circunferências de raio 2 , 1 2 e 1 3 respectivamente.

Resposta

z = 1 4 → x 2 + y 2 = 4

z = 4 → x 2 + y 2 = 1 4

z = 9 → x 2 + y 2 = 1 9

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