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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 4a

Dada a função f x , y = 1 x 2 + y 2 , pede-se:

As equações das curvas de nível z = 1 4 , z = 4 e z = 9 .

Passo 1

Bom galera, pra isso basta substituirmos o valor de z e encontramos a equação que descreve a curva naquele nível z , no caso vamos começar por z = 1 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 1 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 4

Passo 2

Belezinha, agora o mesmo para z = 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 4

E também z = 9 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 9 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 9

Passo 3

Portando, todos eles são equações de circunferências de raio 2 , 1 2 e 1 3 respectivamente.

Resposta

z = 1 4 → x 2 + y 2 = 4

z = 4 → x 2 + y 2 = 1 4

z = 9 → x 2 + y 2 = 1 9

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Identificar as afirmações verdadeiras:c) P ( 0 ,0 ) é ponto de acumulação da bola aberta B ( 0 ,0 ,r ) , qualquer que seja r0 .
Identificar as afirmações verdadeiras:a) P ( 0 ,0 ) é ponto de acumulação do conjunto A = x ,y ∈ R 2 yx } .
Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R 2 . Identificar os conjuntos abertos. { x , y ∈ R 2 | y3 }
Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R 2 . Identificar os conjuntos abertos. { x , y ∈ R 2 | x 2 - 4 x + y 2 ≥ 0 }
Seja A = { x ,y ∈ R 2 | 0x 2 + y 2 + 2 y + 11 } . Verificar se os pontos: a )0 ,- 1 2 b )( 0 ,- 1 ) c )( - 1 ,- 1 ) d )( 1 ,1 ) e )( 0 ,0 ) f ( 3 ,4 ) são pontos de acumulação de A .