Dada a função f(x, y) = 1 / (x^2 + y^2) , pede-se:

As equações das curvas de nível z = 1 / 4 , z = 4 e z = 9 .

Passo 1

Bom galera, pra isso basta substituirmos o valor de z e encontramos a equação que descreve a curva naquele nível z , no caso vamos começar por z = 1 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 1 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 4

Passo 2

Belezinha, agora o mesmo para z = 4 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 4 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 4

E também z = 9 :

z = 1 x 2 + y 2

→ 9 = 1 x 2 + y 2

→ x 2 + y 2 = 1 9

Passo 3

Portando, todos eles são equações de circunferências de raio 2 , 1 2 e 1 3 respectivamente.

Resposta

z = 1 4 → x 2 + y 2 = 4

z = 4 → x 2 + y 2 = 1 4

z = 9 → x 2 + y 2 = 1 9

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Identificar as afirmações verdadeiras:c) P(0, 0) é ponto de acumulação da bola aberta B(0, 0, r) , qualquer que seja r0 .
Identificar as afirmações verdadeiras:a) P ( 0 ,0 ) é ponto de acumulação do conjunto A = x ,y ∈ R 2 yx } .
Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R² . Identificar os conjuntos abertos.{x, y} ∈ R² | y3
Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R 2 . Identificar os conjuntos abertos. { x , y ∈ R 2 | x 2 - 4 x + y 2 ≥ 0 }
Seja A = {x, y ∈ R^2 | 0raiz(x^2 + y^2 + 2y + 1)1} . Verificar se os pontos:a) ( 0, -1/2 ) b(0, -1) c(-1, -1) d(1, 1) e(0, 0) f(3, 4) são pontos de acumulação de A .