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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 11

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = (x + y)/(x y - 1)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) ((x + y)/(x y - 1))

Vamos aplicar a regra do quociente,

= ((x y - 1) (del)/(del x) (x + y) - (x + y) (del)/(del x) (x y - 1))/((x y - 1)^2)

= ((x y - 1) * 1 - ( x + y ) * y)/((x y - 1)^2)

= ((x y - 1) - x y - y^2)/((x y - 1)^2)

(del f)/(del x) = (- 1 - y^2)/((x y - 1)^2)

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) ((x + y)/(x y - 1))

Vamos aplicar a regra do quociente,

= ((x y - 1) (del)/(del y) (x + y) - (x + y) (del)/(del y) (x y - 1))/((x y - 1)^2)

= ((x y - 1) * 1 - ( x + y ) * x)/((x y - 1)^2)

= ((x y - 1) - x y - x^2)/((x y - 1)^2)

(del f)/(del y) = (- 1 - x^2)/((x y - 1)^2)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = (- 1 - y^2)/((x y - 1)^2) e (del f)/(del y) = (- 1 - x^2)/((x y - 1)^2) .

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