10- Considerando a função z = f x ,   y = 7 - x 2 + y 2 ,   0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,   16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

b)Identifique a curva de nível que contém o ponto   P 0 = ( 1 ,   3 ) .

Passo 1

Cara, a primeira coisa que temos que fazer é descobrir a partir de qual expressão vamos ter a nossa curva de nível.

1 2 + 3 2 = 4

Isso quer dizer que:

x 2 + y 2 = 4

Ou seja, temos que trabalhar com a primeira expressão para descobrirmos o nosso k :

k = 7 - x 2 + y 2

Substituindo o ponto 1 ,   3 :

k = 7 - 4

k = 5

Substituindo o nosso k na expressão, temos:

5 = 7 - x 2 + y 2

- 2 = - x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 4

Resposta

x 2 + y 2 = 4

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