Nos problemas 24 e 25, use o método indicado no problema 23 para resolver os problemas de valores de contorno dado.
25.
,
.
Passo 1
Neste problema temos:
Primeiramente devemos encontrar a solução do problema do valor de contorno.
A solução geral é dada por
Impondo as condições inciais, a solução do PVC é
Agora façamos
Isso faz com que satisfaça o PVC homogêneo e a condição inicial
Passo 2
Nós procuramos pela solução do problema de forma:
No qual é a autofunção normalizada do problema homogêneo e
Substituindo na equação diferencial por w temos:
Como a equação é válida para x entre 0 e 1, temos que:
com
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Passo 3
Impondo a condição incial
Isso faz com que percebamos que todos os coeficientes são zero, exceto . Por isso temos:
Então a solução do PVC incial será