Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 9
Em cada um dos Problemas e , encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento da solução quando
Passo 1
Descobrindo os autovalores dessa matriz nós teremos:
Resolvendo as raízes dessa equação nós temos:
Passo 2
Vendo o autovetor para nós teremos:
Aí pela segunda linha vemos que:
Então o auto vetor para esse sistema pode ser:
Nos dando uma solução parecida com:
Arrumando essa matriz:
Cuja solução geral pode ser escrita como:
Passo 3
Agora aplicando a condição inicial na solução geral (aplicando e ) nós teremos:
Logo:
Nos dando então uma solução geral igual a:
Faça de outras formas, você vai chegar nesse resultado (espero :D)
Resposta
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