Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
5.
Passo 1
O denominador na função é irredutível, o máximo que podemos fazer é completar quadrados, ficando o seguinte:
Podemos colocar o em evidência no numerador também:
Passo 2
Agora se a gente substituir por uma variável qualquer, tipo , nossa função vai ficar com a seguinte cara:
E usando a tabela das transformadas, a gente sabe que:
Passo 3
Mas como a gente ainda tem o , podemos usar o seguinte:
Ou seja, quando , podemos multiplicar a função por , e isso vale para a transformada inversa, então:
E essa vai ser a resposta da transformada que a questão pede