Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
5.
Passo 1
O denominador na função é irredutível, o máximo que podemos fazer é completar quadrados, ficando o seguinte:
Podemos colocar o em evidência no numerador também:
Passo 2
Agora se a gente substituir por uma variável qualquer, tipo , nossa função vai ficar com a seguinte cara:
E usando a tabela das transformadas, a gente sabe que:
Passo 3
Mas como a gente ainda tem o , podemos usar o seguinte:
Ou seja, quando , podemos multiplicar a função por , e isso vale para a transformada inversa, então:
E essa vai ser a resposta da transformada que a questão pede
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.7. F s = 2 s + 1 s 2 - 2 s + 2
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.9. F s = 1 - 2 s s 2 + 4 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.8. F s = 8 s 2 - 4 s + 12 s ( s 2 + 4 )
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.10. F s = 2 s - 3 s 2 - 2 s + 10
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 2 s - 1 s 3 2