Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 1

Em cada um dos problemas de 1 a 12:

(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada

(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singular regular.

1.

Passo 1

a) Sabemos que o único ponto que zera o primeiro termo na equação é , vamos agora ver se ele é regular.

Bom, começamos escrevendo a equação na forma:

Se dividirmos a equação por e multiplicarmos por , ela fica:

Como

Aplicamos o limite sobre e com tendendo à singularidade, que no caso é zero, para sabermos se a equação é analítica nesse ponto:

Os limites não tendem para infinito, o que significa que o ponto é um ponto singular regular.

Passo 2

b) Pela definição da equação indicial:

A gente pode substituir os termos que calculamos anteriormente com os limites:

As raízes serão:

Esses serão os expoentes na singularidade para o ponto .

Resposta

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