Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 12:
(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada
(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singular regular.
2.
Passo 1
a) Beleza, o ponto singular desse caso, que zera o primeiro termo, é .
Escrevendo a equação do seguinte jeito:
E dividindo equação por e multiplicando por , ela fica:
Como
Agora aplicamos o limite com tendendo a zero para as duas razões, dessa foram saberemos se ele é regular:
Como os limites são finitos, o ponto é singular regular.
Passo 2
b) Escrevendo a equação indicial pela definição:
Substituindo e que obtivemos pelos limites:
Calculamos a raiz por Bhaskara, e o resultado é:
Sendo a solução da equação indicial, os expoentes na singularidade .