Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 1 a 12:
(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada
(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singular regular.
8.
Passo 1
a)Para esse caso, o ponto que zera o primeiro termo da nossa equação diferencial é , vamos reescrever a equação como:
Depois dividir a equação toda por e multiplicar por :
Sendo:
E então aplicamos os limites nos termos que envolvem as razões de com :
Os dois limites convergem para números, o que significa que o ponto é uma singularidade regular.
Passo 2
b) A equação indicial pode ser escrita da seguinte forma:
Substituímos e calculados no passo anterior:
Usando Bhaskara para calcular as raízes:
E elas serão os expoentes na singularidade.
Resposta
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