Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral do sistema de equações dado.
Passo 1
O procedimento é o mesmo para uma matriz a parada é que agora teremos três soluções dadas pelos seus autovalores e os autovalores dessa matriz serão dadas por:
Fazendo a multiplicação cruzada nós teremos
E que dará como resultado final:
E que terá como raízes:
Passo 2
O auto vetor para será:
E isso nos dá um sistema igual a:
O que nos dá um auto vetor igual a:
Então a solução para esse auto valor será:
Passo 3
Agora para teremos:
Isso nos dará um sistema igual a:
Diminuindo a segunda equação da primeira e da segunda nós vamos obter:
Portanto nós vamos ter:
O que nos dá um auto vetor igual a:
Então a solução para esse autovalor será:
Passo 4
Agora para teremos:
O sistema que essa matriz nos dará é:
Se aplicarmos o resultado no quadrado na primeira equação nós vamos obter:
O mesmo valeria se substituísse na última equação.
Logo se aplicarmos o resultado que encontramos no quadrado nós vamos obter:
Então o auto vetor será:
Nos dando uma solução :
Então a solução geral que é a soma dos três será: