Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 21
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.
21.
Passo 1
Bom, para fazermos a transformada da função, vamos precisar dividir a integral de 0 a infinito numa soma de integrais já que a função muda em cada intervalo:
Como a ultima integral do lado direito fica zero:
Passo 2
Agora é só a gente integrar o que sobrou:
Substituindo os limites de integração:
Então:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.24. f t = t , 0 ≤ t1 2 - t , 1 ≤ t2 0 , 2 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.23. f t = t , 0 ≤ t1 1 ,1 ≤ t∞
Lembre que c o s h b t = ( e b t + e - b t ) / 2 e que s e n h b t = ( e b t - e - b t ) / 2 . Em cada um dos problemas de 7 a 10 encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constante
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.26. ∫ 0 ∞ t e - td t
Em cada um dos problemas de 15 a 20, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; n é um inteiro positivo e a é uma constante real.18. f t = t n e a t