Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 36

Em cada um dos problemas de 34 a 37, construa uma equação diferencial linear de primeira ordem cujas soluções têm o comportamento descrito quando . Depois resolva sua equação e confirme que todas as soluções têm, de fato, a propriedade especificada.

Todas as soluções são assintóticas à reta quando .

Passo 1

Para resolvermos esse problema iremos tentar supor equações diferenciais para cada condição dada e depois resolve-lás usando o melhor método que pensarmos. Vamos resolver!!

Passo 2

Queremos que nossa equação seja assintótica à quando . Ou seja, queremos que . Assim, vamos supor a seguinte equação diferencial:

Resolvendo ela pelo fator integrante, temos que

Multiplicando de ambos os lados da nossa equação por , chegaremos em:

Integrando de ambos os lados, temos que:

Quando , teremos que todas as soluções serão assintóticas a

Resposta

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Encontre o valor de y 0 para o qual a solução do problema de valor inicial y ' -y = 1 + 3 s e n t , y 0 = y 0 Permanece finita quando t→∞

Considere o problema de valor inicial y ' + 1 2 y = 2 c o s t t , y 0 =- 1 Encontre as coordenadas de primeiro ponto de máximo local da solução para t0 .

Em cada um dos problemas de 24 a 26a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Como parece que as soluções se comportam quando t assume grandes valores? O comportamento depende da

Em cada um dos problemas de 21 a 23a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Como parece que as soluções se comportam quando t assume grandes valores? O comportamento depende da