Em cada um dos problemas de 1 a 6,determine um valor aproximado da solução em t = 0,4 e t = 0,5 usando o método especificado. Para os valores iniciais, use o método de Runge-Kutta; veja osProblemas de 1a 6 da Seção 8.3. Compare os resultados dos vários métodos entre si e com a solução exata (se disponível).

(a) Use o método de previsão ecorreção de quarta ordem comh=0,1. Use a fórmula de correção uma vez em cada passo.

(b) Use o método de Adam-Moulton de quarta ordem com h = 0,1.

(c) Use o método inverso de diferenciação de quarta ordem com h = 0,1.

1.

No caso do método corretor, temos que para ...

Com...

Chegamos ao seguinte resultado:

Seguindo o mesmo procedimento para outros , com .... Chegamos até a seguinte tabela abaixo...

b) Presta atenção! O método de Adam-Moulton tem a seguinte cara abaixo...

Com , temos que...

Até aí tá bem parecido com o método corretor. O diferencial é que...

Uma vez que a é linear, nós vamos fazer...

E com isso, para ... Sabendo dos valores abaixo...

Alcançamos o resultado para :

Seguindo o mesmo procedimento para ...Obtemos a seguinte tabela abaixo

c) No caso do método inverso de diferenciação de quarta ordem com ... Bora fazer;

Só que neste método, o diferencial assim como no método anterior, é que...

O que nos faz ficar com...

E como já sabemos todos os valores de cada variável aí, fazendo as iterações, para e ... Obtemos a tabela abaixo:

Quanto à solução exata da , na seção descobrimos que ela é igual à...

E em , ela possui o seguinte valor...

Que é bem próximo dos valores que nós descobrimos para esse !