Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 17
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em e verifique se é arbitrário em cada caso.
Passo 1
O exercício pede para que escrevamos na forma de:
A derivada pode ser dada por:
Aplicando na EDO, teremos :
Reorganizando na forma de índice os termos em não ao poder de :
Por comparação:
Passo 2
Agora, vamos fazer pequenas alterações de na fórmula encontrada:
Quando :
Para :
Para :
Para :
Para :
Podemos escrever como:
Reescrevendo como:
Resposta
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