Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 13
Usando o resultado do Problema 12, mostre que a solução geral da equação de Airy
,
É ,em que e formam um conjunto fundamental de soluções da equação de Bessel de ordem um terço.
Passo 1
Se definirmos ; e e substitua esses valores na equação.
Do Problema 12, obtemos a equação Airy:
Se :
Portanto, uma solução da equação Airy é dada por onde é uma solução da equação de Bessel de ordem um terço. Se e são duas soluções do Airy equação com e formando um conjunto fundamental de soluções da equação de Bessel de ordem de um terço, então, por definição, o Wronskiano de e é diferente de zero.
Passo 2
Pelo Teorema 3.2.4, é a solução geral da equação Airy se e somente se o Wronskiano de e for diferente de zero. Calculamos o Wronskiano:
Ou seja, devido a e , diferente de zero
Resposta
Wronskiano diferente de zero.