Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.2 - Ex. 3
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.
Passo 1
Podemos determinar o período de funções seno e cosseno como . Vamos relembrar que e tem um período fundamental , e nesse caso a função tem período fundamental .
Entretanto, estamos lidando com uma função seno hiperbólica, do tipo , uma função seno hiperbólica pode ser definida como:
Passo 2
Relembrando, vamos reescrever nossa função hiperbólica:
Se :
A função dada não é periódica.
Resposta
Não é periódica
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. tan π x
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. f x = 0 , 2 n - 1 ≤ x2 n 1 , 2 n ≤ x2 n + 1n = 0 , ± 1 , ± 2 …
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. co s 2 π x
Se f x = - x para - LxL e se f x+2 L = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo Lx2 L e no intervalo- 3 Lx- 2 L .
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = 1 ,- L ≤ x0 , 0 , 0 ≤ x1 ; f x + 2 L = f ( x )