Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 21-b

21 . Considere o problema de valor inicial

do Exemplo 3 no texto.

(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que contém o ponto (2, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(c) Considere todas as soluções possíveis do problema de valor inicial dado. Determine o conjunto de valores que essas soluções têm em t = 2

Passo 1

Temos aqui uma equação clássica para ser resolvida pelo Método de Separação de Variáveis. O nome já dá um spoiler sobre o que vamos fazer, então tudo que for y vai para um lado e tudo o que for x vai pro outro. Essa equação é bem tranquilinha de ser resolvida, então vamos devagar e desvendando a solução

Agora integramos em ambos os lados

Passo 2

O problema a) é descobrir um valor de C que faça nossa equação satisfazer a condição que solução pertença ao ponto (2,1) ,então vamos cair dentro

Logo a solução de b) é a equação

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d t + 20 y = 24 ; y = 6 5 - 6 5 e - 20 t

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y = 2 x y ' + y y ' 2 ; y 2 = c 1 x + 1 4 c 1

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' 3 + x y ' = y ; y = x + 1

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' = 2 y ; y = x | x |

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). 2 x yd x + x 2 + 2 y d y = 0 ; x 2 y + y 2 = c 1