Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 29
Por um procedimento semelhante ao do Problema 28, mostre que a solução do problema de valores de contorno
é
onde
Passo 1
Primeiramente escreveremos a EDO na forma
A solução para esse caso nos é dado por
O wronskiano é então igual à
Aplicando o método da variação de parâmetros, a solução parcial nos é dada por
onde
Com isso a solução geral nos é dada por
Passo 2
Aplicando as condições de contorno encontramos , logo
Isso nos dá então eu
Teremos ainda que
Passo 3
Usanso identidades temos
Então:
Separando a primeira integral nós obtemos
Onde
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere uma barra de alumínio, com 20 cm de comprimento, inicialmente a uma temperatura uniforme de 25°C. Suponha que, no instante t = 0, a extremidade x = 0 é esfriada a 0°C, enquanto a extremidade
Escreva u(x, t) = υ(x) + (x, t), em que υ e são as partes estacionária e transiente,respectivamente, da solução. Enuncie os problemas de valores de contorno que υ(x) e w(x, t)satisfazem, respectivamen
Suponha que α 2 = 1 e que s(x) = k na Eq. (i), com k constante. Encontre υ(x).Suponha que T 1 = 0 ,T 2 = 0 ,L = 20 ,k = 1 / 5 e que f(x) = 0 para 0
Considere uma barra com 30 cm de comprimento, feita de um material para o qual α 2 = 1 e cujas extremidades estão isoladas. Suponha que a temperatura inicial é zero, exceto no intervalo 5x10 , em que
Sejam α 2 = 1 e s ( x ) = k x / L na Eq. (i), em que k é constante. Encontre u ( x ) .Suponha que T 1 = 0 ,T 2 = 0 ,L = 20 ,k = 1 / 2 e que f(x) = 0 para 0