Por um procedimento semelhante ao do Problema 28, mostre que a solução do problema de valores de contorno
é
onde
Passo 1
Primeiramente escreveremos a EDO na forma
A solução para esse caso nos é dado por
O wronskiano é então igual à
Aplicando o método da variação de parâmetros, a solução parcial nos é dada por
onde
Com isso a solução geral nos é dada por
Passo 2
Aplicando as condições de contorno encontramos , logo
Isso nos dá então eu
Teremos ainda que
Passo 3
Usanso identidades temos
Então:
Separando a primeira integral nós obtemos
Onde
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)