Em cada um dos Problemas 7 e 8, expresse a solução geral do sistema de equações dado em termos de funções reais.

A partir desses valores vamos encontrar o autovetor associado a , ou seja:

Da primeira linha nós temos:

E da segunda linha temos:

Para a primeira linha uma boa solução seria e , e como a solução para seria , nos dando um autovetor igual a:

Nos dando uma solução por esse autovalor igual a:

Agora para nós teremos:

O que nos dá:

Da segunda linha nós podemos tirar que:

Uma solução para essa equação seria e . E para a primeira linha podemos tirar que:

E como então:

Então o autovetor para esse autovalor será:

O que nos dá uma solução (por parte desse autovalor) igual a:

Sem colocar as constantes nesse momento.

E como , então , uma vez que cosseno é uma função par e seno uma função ímpar.

Logo a solução pode ser escrita como:

Reescrevendo essa solução nós teremos:

Então a solução imaginária pode ser escrita como:

Essa é a hora de colocarmos as constantes.

Nos dando então uma solução geral total igual a:

Coisinha pequena e fofa