Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 .

y n + 1 = - 1 n + 1 y n

Descreva comportamento da solução quando n   →   ∞

Passo 1

Para resolver esse tipo de problema vamos analisar os casos iniciais e conjecturar uma solução, por exemplo:

y 1 = - 1 1 y 0

y 2 = - 1 2 y 1

y 3 = - 1 3 y 2

Portanto,

y 3 = - 1 3 - 1 2 - 1 1 y 0 = - 1 3 + 2 + 1 y 0 = - 1 1 + 3 3 2

Conjecturando para n:

y n = - 1 n + 1 n 2 y 0

Passo 2

Analisando n   →   ∞ , temos que y n não tem limite

Resposta

y n = - 1 n + 1 n 2 y 0

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