Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 12

Se a taxa de juros, em um financiamento de 20 anos, permanece fixa em e se um pagamento mensal de é o máximo que o comprador pode pagar, qual é o empréstimo máximo que pode ser feito sob essas condições?

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o maior valor de empréstimo possível com o pagamento fornecido.

Passo 2

Vamos lá! Primeiramente vamos chamar como o valor ao fim de -ésimo mês. Dessa forma, temos que

Onde é nossa taxa de juros e é o pagamento mensal. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da

Onde é nosso valor de balanço inicial e definido como No fim de 20 anos, teremos que (20 anos) e que . Queremos saber o nosso para o maior empréstimo possível, com . Assim, substituindo na equação, chegaremos que

Resposta

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Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =0 , 5 y n + 6 Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,9 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = - 1 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = n + 3 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .Para ρ = 3,2 , faça o gráfico ou calcule a solução da equação logística (21