Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y₀ .

y_n+1 = (n + 1) / (n + 2) * y_n

Descreva comportamento da solução quando n → infinito

Passo 1

Para resolver esse tipo de problema vamos analisar os casos iniciais e conjecturar uma solução, por exemplo:

y 1 = 1 2 y 0

y 2 = 2 3 y 1

y 3 = 3 4 y 2

y 4 = 4 5 y 3

Portanto,

y 4 = 4 5 3 4 2 3 1 2 y 0 = y 0 5

Conjecturando para n:

y n = y 0 n + 1

Passo 2

Analisando n   →   ∞ , temos que 0,9 n → ∞ ,   logo y n + 1 → 0

Resposta

y n = y 0 n + 1

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