Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 9

Um recém-formado faz um empréstimo de para comprar um carro. O empréstimo é feito com juros anuais de . Que taxa de pagamento mensal é necessária para liquidar o empréstimo em 3 anos? Compare seu resultado com o do Problema 9 na Seção 2.3.

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o pagamento mensal para quitar divida em 3 anos.

Passo 2

Vamos lá! Primeiramente vamos chamar como o valor ao fim de -ésimo mês. Dessa forma, temos que

Onde é nossa taxa de juros e é o pagamento mensal. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da

Onde é nosso valor de balanço inicial e definido como No fim de um ano, teremos que (3 anos) e que . Como queremos saber o nosso para quitar a divida, temos que . Assim, substituindo na equação, chegaremos que

Resposta

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