Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 4, use o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação diferencial dada. Depois verifique sua resposta usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Nos foi dada a próxima equação.
Pelo teorema 4.7.2, a solução particular da equação.
É dado por:
Onde é dado por:
E por:
Onde e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea correspondente.
A equação homogênea correspondente é:
Pode ser reescrita como:
Onde:
Portanto, a solução geral é:
Passo 2
Vamos verificar se e = formam um conjunto fundamental de solução, encontrando seus Wronskianos.
O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.
Vamos agora encontrar e e .
Onde é dado por:
E por:
Aplicando na equação geral, teremos:
A solução particular é: