Em cada um dos problemas de 24 a 27, encontre a transformada de Laplace da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na Seção 6.3. Você pode querer olhar os problemas de 21 a 24 na Seção 6.1.
Passo 1
Escrevendo:
Nós temos que:
Usando a transformação linear de Laplace, com o Corolário 6.2.2 e tendo os valores iniciais, podemos dizer que:
No lado direito da EDO, nós temos que:
Então:
Combinando as equação a esquerda e a direita da igualdade, nós temos que:
Reorganizando e isolando :
Agora, igualando as fórmulas, teremos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.12. y ' ' + 3 y ' + 2 y = 0 ; y 0 = 1 ; y ' 0 = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.14. y'' - 4y' + 4y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 1
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.15.y'' - 2y' + 4y = 0; y(0) = 2, y'(0) = 0
Use o resultado (d/dt)e^t = e^t e (1) desta seção para calcular L{e^t}
Nos problemas 3 e 4, suponha que uma função y(t) tenha a propriedade y(0) = 1 e y'|0 = -1 . Encontre a transformada de Laplace da expressão daday'' + 3y'