Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

x = cos ⁡ t ,     y = - 3 + sin ⁡ t ,     t ∈ [ 0 ,   2 π ]

Vamos começar substituindo o parâmetro t das equações paramétricas por alguns valores do intervalo [ 0 ,   2 π ] :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos ( x ,   y ) presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso basta realizarmos a soma entre as equações x e y :

x + y = cos ⁡ t + - 3 + sin ⁡ t

x + y + 3 = cos ⁡ t + sin ⁡ t

x 2 + y + 3 2 = cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t

x 2 + y + 3 2 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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