Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

x = cos 2 ⁡ t ,     y = sin 2 ⁡ t ,     t ∈ R

Vamos começar substituindo o parâmetro t das equações paramétricas por alguns valores do conjunto R :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos ( x ,   y ) presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

Que é obtida a partir da soma entre as equações paramétricas x e y :

x + y = cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t

x + y = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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