Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 1c
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Passo 1
Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:
Vamos começar substituindo o parâmetro das equações paramétricas por alguns valores do conjunto :
Passo 2
Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:
Passo 3
Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro , para isso devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Que é obtida a partir da soma entre as equações paramétricas e :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 - s e n t ,1 - cos t , t ∈ 0,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.c) r → t = 2 t - 1 ,2 t + 1 ,4 - 2 t , t ∈ 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Se r → t = t ,t 2 , t 3 para todo os reais t , determinar todos os pontos da curva descrita por r → t nos quais o vetor tangente é paralelo ao vetor 4,4 , 3 . Existem alguns pontos nos quais a tangent
Seja C a curva parametrizada por σ t = cos t , sin t , 1 - 2 sin t ,0 ≤ t ≤ 2 π .Determine o vetor σ ' t