Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 1i

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

Vamos começar substituindo o parâmetro das equações paramétricas por alguns valores do intervalo :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro , para isso devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

Tendo isso como base, basta realizarmos as seguintes manipulações na equação :

Onde nessa forma é possível identificar uma possível substituição já que :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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