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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 1d

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

x = t 2 ,     y = t 3 ,     t ∈ R

Vamos começar substituindo o parâmetro t das equações paramétricas por alguns valores do conjunto R :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos ( x ,   y ) presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso podemos isolar o parâmetro t na equação x :

x = t 2

t = x

E em seguida substituí-lo na equação y :

y = t 3

y = t 2 * t

y = t 2 * x

y 2 = t 4 * x

y 2 = t 2 * t 2 * x

y 2 = x 2 * x 2 * x

y 2 = x 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a reta normal à cicloide (exemplo 1.5 , seção 1.1 ) em um ponto P contém o ponto de tangência no eixo x da circunferência rolante que passa por P .
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
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