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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 1h

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

x = 3 * cos ⁡ t ,     y = 2 * sin ⁡ t ,     t ∈ [ 0 ,   2 π ]

Vamos começar substituindo o parâmetro t das equações paramétricas por alguns valores do intervalo [ 0 ,   2 π ] :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos ( x ,   y ) presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso podemos realizar as seguintes manipulações na equação x :

x = 3 * cos ⁡ t

x 3 = cos ⁡ t

Já na equação y :

y = 2 * sin ⁡ t

y 2 = sin ⁡ t

Após isso, basta somarmos as duas equações e realizarmos as seguintes manipulações:

x 3 + y 2 = cos ⁡ t + sin ⁡ t

x 3 2 + y 2 2 = cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t

x 3 2 + y 2 2 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
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