Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 21
Calcular a área da elipse .
Passo 1
A área se dá pelo seguinte gráfico:
Passo 2
A equação da área se dá:
Utilizando as informações obtidas, temos:
Então, vamos utilizar de transformações para facilitar a resolução:
e
Assim, a equação da área fica:
Passo 3
Agora, passaremos para coordenadas polares:
Ao realizarmos essas transformações, temos uma circunferência centrada na origem de raio igual a 1, então:
Assim:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 5
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Exercício de Livro
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Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados: