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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 6h

Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:

Passo 1

Chamando a integral dupla do teorema de Fubini de F :

F = int int_B f (x , y) d x d y

Podemos reescrevê-la como:

F = int int_B (cos (2 y) sqrt(4 - s e n^2 x)) d x d y

Ou:

F = int_a^b [int_(c (y))^(d (y)) (cos (2 y) sqrt(4 - s e n^2 x)) d x] d y = int_c^d [int_(a (x))^(b (x)) (cos (2 y) sqrt(4 - s e n^2 x)) d y] d x

A partir das informações do conjunto B , pode-se concluir que o retângulo terá os intervalos:

0 <= x <= (pi)/(2)

E

0 <= y <= (pi)/(2)

Passo 2

Assim, é possível calcular:

F = int_0^(pi // 2 ) [int_(y = 0)^(y = pi // 2 ) (cos (2 y) sqrt(4 - s e n^2 x)) d y] d x

F = int_0^(pi // 2 ) [int_0^(pi // 2 ) (cos (2 y) sqrt(4 - s e n^2 x)) d y] d x

F = int_0^(pi // 2) sqrt(4 - s e n^2 x) [(s e n (2 y))/(2)] | [[y,=,(pi)/(2)],[y,=,0]] d x

Substituindo o intervalo de integração em y :

F = (1)/(2) int_0^(pi // 2) sqrt(4 - s e n^2 x) [s e n (pi) - s e n (0)] d x

Só que sen (pi) = sen (0) = 0 :

F = 0

Resposta

0

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