Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Primeiro vamos fazer umas substituições para tirar essa exponencial, para ficar melhor de trabalhar:
Substituindo temos:
Passo 2
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Substituindo temos:
Agora usando a identidade trigonométrica:
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 3
Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original :
Temos que , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar e :
Assim os valores de e são:
Pronto, ficamos então com: