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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 25

Calcular a área da região delimitada por

y = 2 - (x - 2)^2 , y = (x^2)/(4)

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f (x) >= g (x) para vvv x in [a , b] então A ( á r e a e n t r e o s g r á f i c o s ) é calculada por:

A = int_a^b (f (x) - g (x)) d x

Passo 2

Nossa área delimitada será a seguinte :

Os pontos de intersecção são :

2 - (x - 2)^2 = (x^2)/(4)

2 - (x - 2)^2 = (x^2)/(4) -> ((8)/(5) - (2 sqrt(6))/(5) , (22)/(25) - (8 sqrt(6))/(2 5)) ; ((8)/(5) + (2 sqrt(6))/(5) , (22)/(25) + (8 sqrt(6))/(25))

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por:

int_((8)/(5) - (2 sqrt(6))/(5))^((8)/(5) + (2 sqrt(6))/(5)) (2 - (x - 2)^2 - (x^2)/(4)) d x = - (5 x^3)/(12) + 2 x^2 - 2 x (​|_(8)/(5) - (2 sqrt(6))/(5) -> (8)/(5) + (2 sqrt(6))/(5) = (16 sqrt(6))/(25)

Resposta

(16 sqrt(6))/(25)

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