Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto dado.
Passo 1
Através da integral dupla, tem-se que a área de um conjunto é dada por:
Ou:
Neste caso, é dado no enunciado pela inequação . Observando o esboço do conjunto:
Os limites de integração podem ser dados por:
Tal que o valor de será determinado nesta parte por:
E:
E, para determinar o valor de neste caso:
Passo 2
Logo, a área será dada por:
Resolvendo a integral em relação à :
Substituindo o intervalo de integração:
Sabendo que :
Resolvendo o primeiro termo da segunda integral e fazendo o jogo de sinais do segundo termo:
Sabendo que:
Temos então:
Simplificando os termos semelhantes:
Prontinho!