Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 9d
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto dado.
Passo 1
Através da integral dupla, tem-se que a área de um conjunto é dada por:
Ou:
Neste caso, é dado no enunciado pelas inequações . Observando o esboço do conjunto:
Os limites de integração podem ser dados por:
Tal que o valor de será determinado nesta parte por:
Passo 2
Logo, a área será dada por:
Resolvendo a integral em relação à :
Substituindo o intervalo de integração:
Passo 3
Agora, integrando em relação à :
Passo 4
Substituindo o intervalo de integração:
Resposta
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Desenhe um exemplo de uma região que seja Tanto do tipo I quanto do tipo II;Nem do tipo I nem do tipo II.
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D a x 3 + b y 3 + a 2 - x 2 d A D = - a , a × - b , b
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano x - 2 y + z = 1 e acima da região limitada por x + y = 1 e x 2 + y = 1 .
Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil ∬ D y d A D é limitada por y = x - 2 , x
Expresse D como a região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras. ∬ D x y d A D é limitada pelas retas y = x 2 , y = 3 x