Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f(x) = (1/2)^(-ln(2x))

Passo 1

Aqui primeiro a gente tem que aplicar uma regrinha que é assim:

a b = e b l n   a

Trazendo pro nosso caso fica assim:

1 2 - ln ⁡ 2 x = e - ln ⁡ 2 x ln ⁡ 1 2  

Agora a gente deriva:

e - ln 2 x ( ln ⁡ 1 2 )   ⁡ - 1 2 x ( 2 ) ln ⁡ 1 2

(aqui a gente derivou o expoente)

e - ln ⁡ 2 x ln ⁡ 1 2 - ln ⁡ 1 2 x

Prontinho! Essa aí é a derivada😉

Passo 2

Vamos dar uma conferida básica (porque a questão pede) no site Solumaths. O site dá essa resposta aqui:

Tá certinho😊

Resposta

e - ln ⁡ 2 x ln ⁡ 1 2 - ln ⁡ 1 2 x

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