As seguintes superfícies, rotuladas a , b e c são gráficos de uma função f e de suas derivadas parciais f_x e f_y . Identifique cada superfície e dê razões para sua escolha.

Passo 1

Galera, se a gente começa no ponto 3 ,   - 3 e nos movemos no sentido positivo do eixo y , a gente nota que ambos b e c decrescem, enquanto a cresce. Além disso, ambos b e c tem um ponto mínimo perto de 3 ,   - 1,5 , enquanto a é 0 nesse ponto. Ou seja, a é definitivamente o gráfico de f y .

Passo 2

Agora, para ver qual entre b e c é f ou f x , vamos começar no ponto - 2 ,   - 1,5 e nos mover no sentido positivo do eixo x . Repare que b traça uma reta com inclinação negativa, enquanto c traça uma parábola com concavidade para baixo. Isso nos diz que b é o gráfico de f x e c é o gráfico de f .

Resposta

c = f   ,     b = f x   ,     a = f y

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