Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:

a) f x , y = x 2 3 + y 2 3

Passo 1

Devemos verificar se as derivadas parciais existem na origem:

∂ f ∂ x 0,0 = lim x → 0 ⁡ f 0 + ∆ x , 0 - f ( 0,0 ) ∆ x = lim x → 0 ⁡ ∆ x 2 3 + 0 - 0 ∆ x = lim x → 0 ⁡ ∆ x 2 3 ∆ x = lim x → 0 ⁡ 1 ∆ x 2 3 = ∞

Como este limite não existe, a função f não é diferenciável na origem.

Resposta

f não é diferenciável na origem.

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