Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f(x, y, z) = (x^2 + y^2) / z

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f ( x , y , z ) dada.

Para facilitar, ajustaremos a equação f (x , y , z) , assim, temos:

f (x , y , z) = (x^2 + y^2)/(z) = (x^2)/(z) + (y^2)/(z)

Primeiramente, temos que derivar f ( x , y , z ) em relação a x :

(del f ( x , y , z ))/(del x) = (2 x)/(z)

Passo 2

Seguindo, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a y :

(del f (x , y , z))/(del y) = (2 y)/(z)

Passo 3

Por fim, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a z :

(del f ( x , y , z ))/(del z) = - (1)/(z^2) (x^2 + y^2) = - ((x^2 + y^2)/(z^2))

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f ( x , y , z ) em relação a cada variável da equação.

Resposta

(2 x)/(z) ; (2 y)/(z) ; - ((x^2 + y^2)/(z^2)) .

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