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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 40

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f ( x , y , z ) = (x^2 + y^2)/(z)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f ( x , y , z ) dada.

Para facilitar, ajustaremos a equação f (x , y , z) , assim, temos:

f (x , y , z) = (x^2 + y^2)/(z) = (x^2)/(z) + (y^2)/(z)

Primeiramente, temos que derivar f ( x , y , z ) em relação a x :

(del f ( x , y , z ))/(del x) = (2 x)/(z)

Passo 2

Seguindo, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a y :

(del f (x , y , z))/(del y) = (2 y)/(z)

Passo 3

Por fim, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a z :

(del f ( x , y , z ))/(del z) = - (1)/(z^2) (x^2 + y^2) = - ((x^2 + y^2)/(z^2))

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f ( x , y , z ) em relação a cada variável da equação.

Resposta

(2 x)/(z) ; (2 y)/(z) ; - ((x^2 + y^2)/(z^2)) .

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Seja f : R 2 → R e suponha que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ R 2 . Prove que f é constante.
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 - 2 x
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 - 1)),s,e,,x^2,+,y^2,,1],[0,s,e,,x^2,+,y^2,=,1]]) .a) Esboce o gráfico de f .b) Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 3 x 2 + 8
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = t , t , z t , t ∈ R , uma curva cuja imagem está contida no gráfico de f .a) Determine z t .b) Esboce os gráficos de f e γ .c) Determine a reta tangente a γ no po